Dar gato por liebre = Engañar en la calidad de una cosa. En la antigüedad, los venteros echaban un asno en adobo y lo vendían por ternera, lo cual encarecía la mercancía. Leer más: http://www.1de3.es/2008/08/26/dar-gato-por-liebre/
En boca cerrada no entran moscas. Literally it's "Flies don't enter a closed mouth." Idiomatically it's, "Loose lips sink ships." The cartoon is a play on the literal expression.